The wrapping effect, ellipsoid arithmetic, stability and confidence regions

The wrapping effect is one of the main reasons that the application of interval arithmetic to the enclosure of dynamical systems is difficult. In this paper the source of wrapping is analyzed algebraically and geometrically. A new method for reducing the wrapping effect is proposed, based on an interval ellipsoid arithmetic. Applications are given to the verification of stability regions for nonlinear discrete dynamical systems and to the computation of rigorous confidence regions for nonlinear functions of normally distributed random vectors. Zusammenfassung. Der Verpackungseffekt ist eine der Hauptursachen dafür, daß die Anwendung von Intervallverfahren auf die Einschließung dynamischer Systeme schwierig ist. In dieser Arbeit wird dieser Effekt algebraisch und geometrisch analysiert. Um den Verpackungseffekt zu reduzieren, wird eine neue Methode vorgestellt, die auf einer Intervall-Ellipsoidarithmetik basiert. Als Anwendungen werden die Verifikation von Stabilitätsbereichen nichtlinearer diskreter dynamischer Systeme und die Berechnung von rigorosen Konfidenzbereichen für nichtlineare Funktionen normalverteilter Zufallsvariablen skizziert. The wrapping effect, ellipsoid arithmetic, stability regions and confidence regions 1